Dominio de una funcion exponencial

Dominio y rango de las funciones exponenciales

La función exponencial es un tipo de función matemática que sirve para hallar el crecimiento o la decadencia de la población, el dinero, el precio, etc., que crecen o decaen exponencialmente. Jonathan estaba leyendo un artículo sobre las últimas investigaciones realizadas sobre el crecimiento de las bacterias. Leyó que se realizó un experimento con una bacteria. Después de la primera hora, la bacteria se duplicó y llegó a ser dos. Después de la segunda hora, el número era de cuatro. A cada hora el número de bacterias aumentaba. Pensó en cuál sería el número de bacterias después de 100 horas si este patrón continúa. Cuando preguntó a su profesor sobre el mismo, la respuesta que obtuvo fue el concepto de función exponencial.

La función exponencial, como su nombre indica, implica exponentes. Pero ten en cuenta que, una función exponencial tiene una constante como base y una variable como exponente pero no al revés (si una función tiene una variable como base y una constante como exponente entonces es una función potencia pero no una función exponencial). Una función exponencial puede tener una de las siguientes formas.

¿Por qué el dominio de una función exponencial es siempre todos los números reales?

Como el exponente �� no tiene restricciones, el dominio de una función exponencial son todos los números reales (-∞,∞). Para encontrar el rango de una función exponencial podemos utilizar una tabla de entrada/salida como la que se da a continuación.

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¿Cómo se encuentra el dominio de una función?

Sea y = f(x) una función con una variable independiente x y una variable dependiente y. Si una función f proporciona una manera de producir con éxito un único valor y utilizando para ello un valor para x entonces se dice que ese valor x elegido pertenece al dominio de f.

¿Es el dominio de una función exponencial infinito?

Respuesta corta: El dominio son todos los números reales y el rango son todos los números reales positivos, o (0,infinito) en notación de intervalo.

Dominio de una función

Las funciones son uno de los elementos más importantes de las matemáticas. La palabra “función” se deriva de una palabra latina que significa operación y las palabras mapa y mapa son sinónimos. Hay muchas funciones estándar que utilizamos, como las funciones modulares, logarítmicas, etc. Una de estas funciones estándar es la función exponencial. Vamos a aprender más sobre esta función. Pero, antes de eso, recordemos algunos conceptos básicos relativos a las funciones que son fundamentales para la comprensión de las funciones exponenciales.

Sea f : A → B. entonces el conjunto A se conoce como el dominio de f y el conjunto B se conoce como el codominio del rango de f. El conjunto de todas las imágenes de f de los elementos de A se conoce como el rango de f o conjunto imagen de A bajo f y se denota por f ( A ).

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Algunas funciones tienen dominio y codominio como subconjuntos del conjunto R de todos los números reales. Tales funciones se llaman funciones reales o funciones de valor real de la variable real. En otras palabras, una función f : A → B se llama función de valor real, si B es un subconjunto de R, donde R es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de la función exponencial

El dominio de una función es el conjunto concreto de valores que puede tomar la variable independiente de una función. El rango son los valores resultantes que puede tener la variable dependiente al variar x en el dominio.

A la hora de determinar el dominio es más conveniente determinar dónde no existiría la función. Por ejemplo, sólo podemos tomar el logaritmo de valores mayores que 0. Sin embargo, su rango es tal que y ∈ R. Recordemos que las funciones logarítmicas y las funciones exponenciales son funciones inversas, por lo que, como es de esperar, el dominio de una exponencial es tal que x ∈ R, pero el rango será mayor que 0.

Dominio y rango de las funciones logarítmicas

En este punto de nuestro estudio del álgebra empezamos a ver funciones trascendentales o funciones que parecen “trascender” el álgebra. Hemos estudiado funciones con bases variables y exponentes constantes como x2 o y-3. En esta sección exploramos las funciones con base constante y exponentes variables. Dado un número real b>0 donde b≠1 una función exponencialCualquier función con una definición de la forma f(x)=bx donde b>0 y b≠1. tiene la forma,

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Por ejemplo, si la base b es igual a 2, entonces tenemos la función exponencial definida por f(x)=2x. Aquí podemos ver que el exponente es la variable. Hasta aquí se han definido los exponentes racionales, pero no los irracionales. Consideremos 27, donde el exponente es un número irracional en el rango,

Obsérvese que todas estas funciones exponenciales tienen la misma intersección en y, es decir, (0,1). Esto se debe a que f(0)=b0=1 para cualquier función definida con la forma f(x)=bx. Como las funciones se leen de izquierda a derecha, se interpretan como crecientes o que crecen exponencialmente. Además, cualquier función exponencial de esta forma tendrá un dominio que consiste en todos los números reales (-∞,∞) y un rango que consiste en valores positivos (0,∞) limitado por una asíntota horizontal en y=0.

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