Potenciacion de numeros negativos

Potencia negativa

Recordemos que las potencias crean multiplicaciones repetidas. Por ejemplo, (3)2 = (3)(3) = 9. Así que podemos usar algo de lo que ya hemos aprendido sobre la multiplicación con negativos (en particular, lo que hemos aprendido sobre la cancelación de pares de signos menos) cuando encontramos números negativos dentro de exponentes.

En el segundo ejercicio, el cuadrado (el “a la potencia 2”) estaba sólo en el 3; no estaba en el signo menos. Esos paréntesis del primer ejercicio marcan toda la diferencia del mundo. Ten cuidado con ellos, especialmente cuando introduzcas expresiones en el software. Diferentes programas informáticos pueden tratar la misma expresión de forma muy diferente, como ha demostrado un investigador de forma muy exhaustiva.

Fíjate en el patrón: Un número negativo llevado a una potencia par da un resultado positivo (porque los pares de negativos se cancelan), y un número negativo llevado a una potencia impar da un resultado negativo (porque, después de cancelarse, sobrará un signo menos). Así que si te dan un ejercicio que contenga algo ligeramente ridículo como (-1)1001, sabes que la respuesta será o bien +1 o bien -1, y, como 1001 es impar, entonces la respuesta debe ser -1.

¿Qué es la potencia del 1 negativo?

El uno negativo es un valor especial para un exponente, porque llevando un número a la potencia del uno negativo se obtiene su recíproco: x-1=1x.

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¿Qué significa la potencia de un número negativo?

Un exponente positivo nos dice cuántas veces hay que multiplicar un número base, y un exponente negativo nos dice cuántas veces hay que dividir un número base. Podemos reescribir exponentes negativos como x-ⁿ como 1 / xⁿ. Por ejemplo, 2-⁴ = 1 / (2⁴) = 1/16.

A la potencia de 1/2

Un exponente negativo se define como el inverso multiplicativo de la base, elevado a la potencia que es de signo contrario a la potencia dada. En palabras sencillas, escribimos el recíproco del número y luego lo resolvemos como exponentes positivos. Por ejemplo, (2/3)-2 puede escribirse como (3/2)2. Sabemos que un exponente se refiere al número de veces que un número se multiplica por sí mismo. Por ejemplo, 32 = 3 × 3. En el caso de los exponentes positivos, multiplicamos fácilmente el número (base) por sí mismo, pero en el caso de los exponentes negativos, multiplicamos el recíproco del número por sí mismo. Por ejemplo, 3-2 = 1/3 × 1/3.

Sabemos que el exponente de un número nos indica cuántas veces debemos multiplicar la base. Por ejemplo, en 82, 8 es la base y 2 es el exponente. Sabemos que 82 = 8 × 8. Un exponente negativo nos dice cuántas veces debemos multiplicar el recíproco de la base. Consideremos el 8-2, aquí, la base es 8 y tenemos un exponente negativo (-2). 8-2 se expresa como 1/8 × 1/8 = 1/82.

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A continuación se presentan algunos ejemplos que expresan exponentes negativos con variables y números. Observa la tabla que aparece a continuación para ver cómo se escribe el número/expresión con exponente negativo en su forma recíproca y cómo cambia el signo de las potencias.

A m n

Los exponentes o potencias representan la multiplicación repetida de un número. Por ejemplo, un número a la tercera potencia es igual a ese número multiplicado a sí mismo un total de tres veces {eq}x^3 = x\cdot x\cdot x

{/eq}. Esto es cierto tanto si x es un número positivo como si es un número negativo. A veces un número negativo a una potencia dará como resultado un número negativo (si la potencia es impar) y otras veces un número negativo a una potencia dará como resultado un número positivo (si la potencia es par). Vamos a ver paso a paso tres ejemplos que demuestran cómo elevar un número negativo a una potencia.

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Un exponente negativo ayuda a mostrar que una base está en el lado del denominador de la línea de la fracción.    En otras palabras, la regla del exponente negativo nos dice que un número con un exponente negativo debe ponerse en el denominador, y viceversa. Por ejemplo, cuando ves x^-3, en realidad significa 1/x^3. No está mal, ¿verdad?

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